一、概念理解
哈希（Hashing）是计算机科学中一个非常重要的概念，广泛应用于数据存储、数据检索、加密、校验等场景。哈希的核心思想是将输入的数据（通常是任意长度）通过哈希函数映射为固定长度的输出，这个输出值称为哈希值或哈希码。
1. 哈希的基本概念
哈希是将任意长度的数据（例如文本、数字、文件等）通过某种算法转换成一个固定长度的值。哈希值通常是一个数字或字符序列，其长度固定。
哈希函数：哈希函数是将输入数据（称为“消息”或“键”）映射到一个固定大小的输出（哈希值）的数学函数。
对于任何输入值 xx，哈希函数 H(x)H(x) 会输出一个固定长度的值。常见的哈希函数包括 MD5、SHA-1、SHA-256 等。
哈希值（哈希码）：是哈希函数的输出。它通常被用来在查找、验证、加密等过程中进行快速比较。
2. 哈希函数的性质
一个好的哈希函数需要满足以下几个基本性质：
确定性：对于相同的输入，哈希函数的输出应该是相同的。
快速计算：哈希函数应该能够快速地计算出哈希值，无论输入数据的大小如何。
均匀分布：理想情况下，哈希函数应该尽量将不同的输入数据映射到哈希值的不同位置，从而避免哈希冲突。也就是说，哈希值的分布应该尽量均匀。
抗碰撞性（Collision Resistance）：不同的输入数据应该尽量产生不同的哈希值。如果不同输入数据产生相同的哈希值，称为哈希冲突（Collision）。好的哈希函数应该使得碰撞的概率非常低。
不可逆性：哈希函数应当是单向的，即从哈希值无法反推出原始数据。这样的性质是加密学中不可或缺的一部分。
抗预映像攻击：给定一个哈希值，应该很难找到一个输入数据，使得哈希值为该哈希值。
3. 常见的哈希算法
哈希算法在不同的领域有不同的应用。常见的哈希算法包括：
MD5（Message Digest Algorithm 5）：
输出：128位（16字节）的哈希值，通常以32个字符的十六进制表示。应用：早期广泛用于文件校验、密码存储等，但由于其存在较多碰撞问题，现在已不推荐用于安全敏感的应用。
SHA-1（Secure Hash Algorithm 1）：
输出：160位（20字节）的哈希值。应用：曾广泛用于数字签名、证书验证等，但现已被认为不再足够安全，已被逐渐淘汰。
SHA-256：
输出：256位（32字节）的哈希值。应用：SHA-2系列（包括SHA-256）目前被认为是相对安全的哈希算法，广泛应用于加密货币（如比特币）、数字签名、文件校验等领域。
CRC32：
输出：32位的哈希值，通常用于检查数据的完整性。应用：用于文件传输、存储系统中，检测数据是否被篡改。
BLAKE2：
输出：可定制长度的哈希值，性能优秀，安全性较高。应用：比SHA-2更加高效，广泛用于密码学、数字签名等。4. 哈希的应用
哈希有广泛的应用，以下是一些主要的应用场景：
4.1 数据结构：哈希表
哈希表（Hash Table）是一种基于哈希算法的常用数据结构。它通过哈希函数将键映射到数组的索引位置，从而提供快速的查找、插入和删除操作。哈希表广泛应用于数据库索引、缓存系统等。
哈希冲突（Collision）：当不同的输入数据经过哈希函数映射到相同的位置时，就发生了哈希冲突。常用的解决哈希冲突的方法包括：
链式法（Chaining）：每个哈希桶使用链表存储多个元素。若哈希值相同，则将元素插入链表中。开放寻址法（Open Addressing）：当发生哈希冲突时，寻找数组中的下一个空位来存储元素，直到找到为止。4.2 数据完整性校验
哈希常用于验证数据的完整性。例如，在文件传输过程中，源和目标可以使用相同的哈希函数生成文件的哈希值，然后比较两个哈希值，若相同，则说明文件未被篡改。
校验和（Checksum）：数据传输协议中，常常会用哈希值来校验数据的完整性。比如，FTP、HTTP传输文件时，通常会附带文件的哈希值（如MD5或SHA-1）。4.3 加密与数字签名
哈希算法在加密学中用于生成消息摘要，并结合公钥或私钥进行数字签名。数字签名可以验证消息的完整性和发送者身份。
数字签名：发送方用私钥对消息的哈希值进行加密，接收方通过公钥解密并与接收到的消息计算哈希值比对，从而验证消息是否被篡改。4.4 密码存储
在密码存储中，直接存储用户密码是不安全的，因此通常存储的是密码的哈希值。这样，即便数据库被攻击者获取，密码本身仍然保持安全。
盐（Salt）：为了防止通过预计算哈希值表（如彩虹表）进行攻击，通常会在密码的哈希计算中加入一个随机生成的值（盐）。每个用户的盐值不同，从而保证即使两个用户的密码相同，哈希值也不同。4.5 区块链
在区块链中，哈希函数被用于确保数据不可篡改。每个区块的哈希值包含前一个区块的哈希值，形成一个链条，任何篡改都会导致整个链的哈希值变化，从而被网络中的节点察觉。
4.6 数据去重与唯一性检查
哈希函数可以用于去重和唯一性检查。例如，在大规模数据处理、数据库去重等场景中，可以通过计算数据的哈希值来判断数据是否重复。
5. 常见的哈希相关问题
哈希冲突：尽管哈希函数可以将不同的输入映射到固定大小的输出，但由于输出的空间有限，不同的输入可能会生成相同的哈希值（碰撞）。这对于哈希表、加密等应用来说是一个严重问题。解决哈希冲突的方法包括使用更复杂的哈希算法、增加哈希表的大小或采用链式存储等。
哈希碰撞攻击：攻击者可能通过巧妙的输入设计，使得两个不同的输入数据产生相同的哈希值，从而进行欺骗或篡改。这在使用不安全的哈希函数（如MD5、SHA-1）时较为容易发生。
6. 总结
哈希是一种非常重要的技术，广泛应用于计算机科学中的数据存储、加密、安全验证等领域。一个好的哈希函数需要具备快速计算、抗碰撞、不可逆等特性，而哈希算法的选择则依赖于具体的应用场景。在实际应用中，了解哈希的工作原理，掌握常见哈希算法的特性，能够帮助你在多个技术领域中更好地使用哈希。
二、手撕算法题
当然！以下是用 Java 编写的相应解答，展示了哈希在各种常见算法问题中的应用。
1. 查找和匹配
两数之和
给定一个整数数组和一个目标值，找出数组中两个数之和等于目标值的索引。我们可以使用哈希表来加速查找过程，避免使用暴力算法。
import java.util.HashMap;
public class TwoSum {
public static int[] twoSum(int[] nums, int target) {
HashMap
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
if (map.containsKey(complement)) {
return new int[] { map.get(complement), i };
}
map.put(nums[i], i);
}
throw new IllegalArgumentException("No solution");
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {2, 7, 11, 15};
int target = 9;
int[] result = twoSum(nums, target);
System.out.println("Indices: " + result[0] + ", " + result[1]);
}
}
2. 去重
去重数组中的元素
使用哈希集合（HashSet）来去除重复的元素，可以在 O(n) 时间内完成。
import java.util.HashSet;
public class RemoveDuplicates {
public static int removeDuplicates(int[] nums) {
HashSet
int index = 0;
for (int num : nums) {
if (set.add(num)) {
nums[index++] = num;
}
}
return index;
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {1, 1, 2, 2, 3, 4};
int length = removeDuplicates(nums);
for (int i = 0; i < length; i++) {
System.out.print(nums[i] + " ");
}
}
}
3. 计数和频率统计
最常见的元素
我们可以使用 HashMap 来记录每个元素的频率，最后找出出现最多的元素。
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class MajorityElement {
public static int majorityElement(int[] nums) {
HashMap
for (int num : nums) {
countMap.put(num, countMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
}
int majorityElement = nums[0];
int majorityCount = 0;
for (Map.Entry
if (entry.getValue() > majorityCount) {
majorityElement = entry.getKey();
majorityCount = entry.getValue();
}
}
return majorityElement;
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {3, 2, 3};
System.out.println("Majority Element: " + majorityElement(nums));
}
}
4. 字符串和子串问题
无重复字符的最长子串
使用滑动窗口技术，并用哈希表记录窗口内的字符，更新子串的最大长度。
import java.util.HashMap;
public class LongestSubstring {
public static int lengthOfLongestSubstring(String s) {
HashMap
int left = 0, maxLength = 0;
for (int right = 0; right < s.length(); right++) {
if (map.containsKey(s.charAt(right))) {
left = Math.max(left, map.get(s.charAt(right)) + 1);
}
map.put(s.charAt(right), right);
maxLength = Math.max(maxLength, right - left + 1);
}
return maxLength;
}
public static void main(String[] args) {
String s = "abcabcbb";
System.out.println("Longest Substring Length: " + lengthOfLongestSubstring(s));
}
}
5. 动态规划和哈希表的结合
爬楼梯问题
用动态规划和哈希表来优化存储并解决问题。
import java.util.HashMap;
public class ClimbStairs {
public static int climbStairs(int n) {
HashMap
dp.put(0, 1); // 1 way to stay at the ground
dp.put(1, 1); // 1 way to step 1 stair
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp.put(i, dp.get(i - 1) + dp.get(i - 2));
}
return dp.get(n);
}
public static void main(String[] args) {
int n = 5;
System.out.println("Ways to climb " + n + " stairs: " + climbStairs(n));
}
}
6. 字谜问题
字谜判断
使用哈希表来统计字符频率，判断两个字符串是否为字谜。
import java.util.HashMap;
public class CheckInclusion {
public static boolean checkInclusion(String s1, String s2) {
if (s1.length() > s2.length()) return false;
HashMap
for (char c : s1.toCharArray()) {
countMap.put(c, countMap.getOrDefault(c, 0) + 1);
}
int left = 0, right = 0, count = countMap.size();
while (right < s2.length()) {
char rightChar = s2.charAt(right);
if (countMap.containsKey(rightChar)) {
countMap.put(rightChar, countMap.get(rightChar) - 1);
if (countMap.get(rightChar) == 0) count--;
}
while (count == 0) {
if (right - left + 1 == s1.length()) return true;
char leftChar = s2.charAt(left);
if (countMap.containsKey(leftChar)) {
countMap.put(leftChar, countMap.get(leftChar) + 1);
if (countMap.get(leftChar) > 0) count++;
}
left++;
}
right++;
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
String s1 = "ab";
String s2 = "eidbaooo";
System.out.println("Is Inclusion: " + checkInclusion(s1, s2));
}
}
总结
在 Java 中，哈希表（如 HashMap 和 HashSet）提供了高效的查找、去重、计数等操作。在解决算法题时，合理利用哈希能够显著提高效率，尤其是当你面对需要频繁查找或存储某些数据时。
对于查找问题，可以利用哈希表进行快速查找。对于去重问题，使用哈希集合可以在 O(n) 时间内去除重复元素。对于频率统计，使用哈希表统计元素的出现次数并可以快速找出最多的元素。对于子串问题，哈希表常与滑动窗口技术结合使用，能够有效地优化字符串处理。